1 . 已知正项数列的前项和为，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明.

2 . 已知函数，则满足的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．是等比数列	D．是等比数列

5 . 某公司2022年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2023年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2022年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长.记2022年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润累计收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利.（参考数据，，，）
(1)试求的表达式；
(2)根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.

6 . 已知数列满足，设的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7 . 的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________．

8 . 递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．当时最小	D．时n的最小值为8

9 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

10 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．