1 . （1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；
（2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．

2 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

3 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

4 . 已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)令，，求证：．

5 . 记为正数数列的前n项的和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项之和.

6 . 已知数列满足，且.
(1)令，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及数列的前项和.

7 . △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，
(1)求b的最大值；
(2)若△ABC的面积为，求证：△ABC是直角三角形.

8 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为1，D为线段上的动点，.
   
(1)当D为中点时，证明：//平面；
(2)当D在线段上移动时，求周长的最小值.

9 . 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：

(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为，2，，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.

10 . 已知数列中，，且.
(1)求，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式.