1 . 已知数列
和
满足：
，
，
（
为常数，且
）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当
和
时，数列的前n项和
取得最大值，求的表达式．
和满足：，，（为常数，且）．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若当
和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
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2023-05-21更新
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1256次组卷
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5卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断（五）数学试题
2 . 已知等差数列的前
项和为，且
，
.
(1)求等差数列的首项
和公差
；
(2)求证数列
是等差数列，并求出其前项和
.
的前项和为，且，.(1)求等差数列
的首项和公差；(2)求证数列
是等差数列，并求出其前项和.
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2023-02-17更新
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491次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题（2） --高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在
中，点
在边
上，
(1)证明：
；
(2)若
，
，求
.
中，点在边上，(1)证明：
；(2)若
，，求.
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名校
解题方法
4 . 等比数列的各项均为正数，且
，设
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
，求证：数列
的前项和
.
的各项均为正数，且，设.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
，求证：数列的前项和.
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2023-02-15更新
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529次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
5 . （1）请你用文字语言和符号语言两种形式叙述余弦定理；
（2）请你用向量法证明余弦定理.
（2）请你用向量法证明余弦定理.
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2023·全国·模拟预测
6 . 已知正项数列满足，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和.
满足，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
7 . （1）已知
，
，
分别为三个内角
，
，
的对边．请用向量方法证明等式
；
（2）若三个正数，，满足
，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．
，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；（2）若三个正数
，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．
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2023-07-15更新
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362次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
，平面
平面ABCD，
，
，求
的余弦值；
(2)当
、
时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱
中侧面
，
，
的面积分别为
，
，
，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为
，
，
，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
，，，，二面角的大小为，则．
，平面平面ABCD，，，求的余弦值；(2)当
、时，证明以上三面角余弦定理；(3)如图3，斜三棱柱
中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．
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2022-12-25更新
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561次组卷
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4卷引用：第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足
且
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)记
，若数列满足
，求
的值．
满足且．(1)求证：数列
是等比数列；(2)记
，若数列满足，求的值．
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解题方法
10 . 记为正数数列的前n项的和，已知
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列
的前n项之和.
为正数数列的前n项的和，已知.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求数列
的前n项之和.
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