1 . 数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 有理数都能表示成（，，且，与互质）的形式，于是有理数集可表示为.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而它是有理数.对于无限循环小数，它可以表示成，这是数列的无穷项和，记为.设该数列的前项和为，经计算得，当趋于无穷大时，趋于0，则，即可得.
(1)数列的无穷项和是有限小数吗？请说明理由；
(2)是有理数吗？请说明理由.

3 . 已知数列满足，，若成立，则的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 已知数列是各项为正数的数列，前n项和记为，，()，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

5 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（       ）
   

A．存在，使得，，为等差数列

B．

C．存在且，使得

D．数列的前n项和小于

6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______．

7 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．

8 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

9 . 函数.
(1)若的解集是或，求不等式的解集；
(2)当时，求关于的不等式的解集.

10 . 已知为每项均为正数等比数列的前n项积，若，则（       ）

A．为递减数列	B．
C．当时，最大	D．成等比数列