名校
1 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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解题方法
2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
．
(1)求a，c；
(2)若
，求AD的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．(1)求a，c；
(2)若
，求AD的长．
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名校
3 . 莫利定理，也称为莫雷角三分线定理，是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理．该定理的内容如下：将任意三角形的三个内角三等分，则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点，这样的三个交点可以构成一个等边三角形．这个三角形常被称作莫利正三角形．如图，在等腰直角中，
，
，
是的莫利正三角形，则的边长为（ ）
中，，，是的莫利正三角形，则的边长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
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1426次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在锐角中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求的周长.
中，角所对的边分别为，且.(1)求
；(2)若
，求的周长.
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名校
6 . 已知首项为3的数列
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）| A．-2 | B． | C．2 | D．3 |
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名校
7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，
，
，则
（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-03更新
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389次组卷
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2卷引用：湖南省耒阳市第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①
；②
；③
.
(1)求角的大小；
(2)若
，求
的值.
中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：①
；②；③.(1)求角
的大小；(2)若
，求的值.
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2024-05-02更新
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925次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知锐角的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若
为
的中点，的面积为
，求
的长．
的内角的对边分别为，且．(1)求角
的大小；(2)若
为的中点，的面积为，求的长．
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解题方法
10 . 在中，内角的对边分别为，且
，则
的最大值为（ ）
中，内角的对边分别为，且，则的最大值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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