1 . 宜昌市是全国11个重要旅游城市之一，促使了当地的宾馆生意火爆．当地某居民有楼房一幢，室内面积共180，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他们只能筹8000元用于装修，且游客能住满客房，它应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？

2 . 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 求 的值.

3 . 各项为正的数列满足,，
（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）取时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值．

4 . “郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；
（2）救援中心与着陆点间的距离．

5 . 已知，其中，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．

6 . 某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

学段	硬件建设(万元)	配备教师数	教师年薪(万元)
初中	26 / 班	2 / 班	2 / 人
高中	54 / 班	3 / 班	2 / 人

因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班．
（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)
（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

7 . 已知函数，的最大值为2．
（1）求函数在上的值域；
（2）已知外接圆半径，，角、所对的边分别是、，求的值．

8 . 已知数列满足，，设，数列满足.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

10 . 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？