1 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

2 . 若实数a，b∈（0，1）且，则的最小值为______．

3 . 在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________.

4 . 已知数列的前项的和为，记．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．
①当，，成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数，使得．
（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

5 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

6 . 若实数满足，则的最大值为________.

7 . 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．
（1）若当时，，求此时的值；
（2）设，且．
（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

8 . 设数列的前的和为，且满足,则____

9 . 设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为________．

10 . 在 中，，， 的对边分别为 ，，，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）设 ， 为垂足，若 ，，求 的值．