1 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是______．（取，）

3 . 在中，，点在边上，且，，则下列结论中正确的有（       ）

A．

B．当，

C．当平分时，

D．存在点使得是等腰三角形

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为直径的三个半圆的面积依次为，，．
(1)若，证明：；
(2)若，且的面积为，，求b．

5 . 已知为等差数列，公差为d，是公比为2的等比数列，且，．
(1)证明：；
(2)求集合的子集个数．

6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前项分别为，则该数列的第项为__________.

7 . 如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正项数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

10 . 已知数列满足，且，则的值为（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024