1 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.

3 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.

4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．

5 . 已知椭圆：的左顶点、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，斜率分别为，，证明：为定值.

6 . 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁，K₂，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

7 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.

8 . 已知函数f（x）＝e^xsinx，g（x）为f（x）的导函数，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

9 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．