1 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线l，垂足为M，若直线l与双曲线C的另一条渐近线交于点N，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______.

2 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

3 . 已知双曲线的两个焦点分别为，过的直线与双曲线的同一支交于，两点，且，则线段的长度为（       ）

A．

B．9

C．

D．6

4 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

8 . 抛物线上的动点到直线的距离最短时，到的焦点距离为__________.

9 . 已知直线恒在曲线的上方，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.