1 . 椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线与椭圆C交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为___________．

2 . 设函数，对于任意给定的实数K，定义函数，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的零点有3个	B．，使
C．若，则	D．若存在最大值，则

3 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：；
(2)设函数，若为的极大值点，求a的取值范围．

4 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．
(1)求C的方程；
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．

5 . 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过，两点.
(1)求的解析式；
(2)若曲线恰有三条过点的切线，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）的离心率为，且右焦点F到直线：的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆C上的任一点，从原点O向圆M：引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（），求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求的最大值．

9 . 已知椭圆：的左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（       ）

A．的最大值为	B．的最大值为
C．为定值	D．的最小值为2

10 . 已知函数，．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．