1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点，直线过点.
（i）证明：；
（ii）证明：.

4 . 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（       ）

A．0

B．3

C．4

D．1

7 . 设函数，．
(1)设，求的单调性；
(2)若直线与曲线恰好交于一点，确定满足要求的有序实数对的集合．

8 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．
①当时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求的范围．

9 . 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是______.

10 . 已知函数(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：曲线y＝f(x)与直线y＝x＋1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点(0，1)对称．