名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，且
存在两个极值点
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，且存在两个极值点，证明：.
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2020-11-12更新
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1433次组卷
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5卷引用：福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考数学试题
福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区）一中2021届高三上学期期中联考数学试题天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第02讲 双变量单调问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省宁德市霞浦县宏翔高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题福建省莆田市五校联考2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若对任意的实数
，函数
的图象与直线
有且只有两个交点，求
的取值范围；
（2）设
，若函数
有两个极值点
，且
，证明：
.
.（1）若对任意的实数
，函数的图象与直线有且只有两个交点，求的取值范围；（2）设
，若函数有两个极值点，且，证明：.
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2020-11-20更新
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503次组卷
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3卷引用：大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
名校
3 . 已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若函数有两个零点
，且
，证明：
.
.（1）求函数
的极值；（2）若函数
有两个零点，且，证明：.
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2020-10-16更新
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8911次组卷
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9卷引用：江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题【全国校级联考】内蒙古赤峰市重点高中（赤峰二中，平煤高级中学等）2017-2018学年高二下学期期末联考（A）数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，函数在
上是减函数，求b的取值范围；
（2）若方程
的两个根分别为
，求证：
.
．（1）当
时，函数在上是减函数，求b的取值范围；（2）若方程
的两个根分别为，求证：.
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2020-09-04更新
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3606次组卷
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10卷引用：江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考数学试题
江西省新余一中、宜春一中2021届高二联考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期一摸数学（文）试题2020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学（理科）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题安徽省淮北市濉溪县2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题
5 . 已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线与直线
平行，求实数n的值；
（Ⅱ）若
时，函数
恰有两个零点
，证明：
．
．（Ⅰ）若函数
在处的切线与直线平行，求实数n的值；（Ⅱ）若
时，函数恰有两个零点，证明：．
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2020-07-23更新
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1417次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题云南省红河州2020届高三第一次复习统一检测数学（理）试题云南省红河州2020届高三高考数学（理科）一模试题（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
6 . 已知函数
，a为常数.
（1）讨论函数的单调性：
（2）若函数有两个极值点
，
且，求证：
.
，a为常数.（1）讨论函数
的单调性：（2）若函数
有两个极值点，且，求证：.
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2020-02-14更新
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920次组卷
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5卷引用：解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练
（已下线）解密16 导数的综合应用 （讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练2019届天津市第一中学、益中学校高三年级四月考试数学（文）试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学（理）试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）
名校
7 . 已知
，
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题
四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
名校
8 . 已知
，
（1）求在
处的切线方程以及的单调性；
（2）对
，有
恒成立，求
的最大整数解；
（3）令
，若
有两个零点分别为，
且
为的唯一的极值点，求证：
.
，（1）求
在处的切线方程以及的单调性；（2）对
，有恒成立，求的最大整数解；（3）令
，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.
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2020-02-01更新
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3023次组卷
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17卷引用：天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题
天津市第一中学2021届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题2020届天津市高三上学期期末六校联考数学试题2019届天津市东丽区军粮城第二中学高三上学期12月月考数学试题2020届天津市滨海新区高考二模数学试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市十二校联考2022届高三下学期一模数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题上海市格致中学2023届高三三模数学试题 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（1）若
，试讨论的单调性；
（2）若
，实数为方程
的两不等实根，求证：
.
（1）若
，试讨论的单调性；（2）若
，实数为方程的两不等实根，求证：.
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2020-04-18更新
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1041次组卷
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6卷引用：第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月） 数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题（已下线）专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
时，取得极小值
，求实数及的取值范围；
（Ⅱ）当
，
时，证明：
．
，．（Ⅰ）若
时，取得极小值，求实数及的取值范围；（Ⅱ）当
，时，证明：．
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2019-06-11更新
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1145次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题【市级联考】广东省佛山市2019届高三下学期教学质量检测（二）数学（文）试题广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学文试题2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学（理）试题2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练
