1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

2 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.

3 . 已知函数，，.
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

4 . 已知函数 ．
（1）求函数 的最大值；
（2）设 ，且 ，证明： ．

5 . 已知函数为常数的图象与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为．
（1）求a的值及函数的单调区间；
（2）设，证明：当时，恒成立．

6 . 已知函数.
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.

7 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

8 . 已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，证明时， .

9 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

10 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．