1 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若，证明：.

2 . 设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有最小值为，证明：在上恒成立．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值，并证明：对，恒成立．
（2）设函数，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．

5 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.

6 . 已知中，，，，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线与交于，两点，与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：为定值.

7 . 已知函数，且在处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对任意的，是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．

8 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段为直径的圆过原点.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

10 . 设函数，曲线在点处的切线的斜率为0.
（1）求的值；
（2）求证：当时，.