1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
有且仅有两个实数根，且这两个实数根互为相反数．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
有且仅有两个实数根，且这两个实数根互为相反数．
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点处的切线方程；
(2)当
时，证明：函数在
上有两个不同的零点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，证明：函数在上有两个不同的零点.
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3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-06-08更新
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51889次组卷
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52卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高三上学期10月第二次检测文科数学试题
陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高三上学期10月第二次检测文科数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省福清西山学校高中部2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题2 导数的应用（能力卷B）吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题山东省曲阜师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题陕西省咸阳彩虹中学2024届高三五模理科数学试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市永定区侨育中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 单调性问题（练习）广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-1云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）第2讲：利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三课 知识扩展延伸（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）（已下线）专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）重庆市某某学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题（已下线）FHgkyldyjsx04单元测试B卷——第五章 一元函数的导数及其应用广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题专题03导数及其应用
4 . 已知抛物线
与直线
相切.
(1)求抛物线
的方程；
(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为
，证明：
.
与直线相切.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
交抛物线于不同的两点，设
为坐标原点，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．
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2022-12-23更新
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1008次组卷
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16卷引用：陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)证明：
；(2)若
，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2023-04-09更新
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344次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
解题方法
7 . 已知过点
的抛物线的顶点在原点，焦点在
轴上.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线：
与抛物线相交于
，
两点，记直线
与
的斜率分别为
和
.求证：为定值，并求出此定值.
的抛物线的顶点在原点，焦点在轴上.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
：与抛物线相交于，两点，记直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.
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2023-01-11更新
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177次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考理科数学试题
8 . 已知函数
．
(1)若函数在
处取得极值，求的单调区间；
(2)若
，证明：当
时，
．
．(1)若函数
在处取得极值，求的单调区间；(2)若
，证明：当时，．
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9 . 已知椭圆
的焦距为
是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设
，证明：直线
的斜率与
的斜率的乘积为定值.
的焦距为是椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为坐标原点，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，设，证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
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22-23高三上·河南·期末
名校
10 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(2)设函数
，证明：存在唯一的正实数，使得
恰好有两个零点.
，其中是自然对数的底数.(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)设函数
，证明：存在唯一的正实数，使得恰好有两个零点.
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2023-01-15更新
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215次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（理科）试题
陕西省渭南市瑞泉中学2024届高三第六次质量检测数学（理科）试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
