1 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
   
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．

2 . 某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：（，为常数，，）；乙产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.
(1)求，的值；
(2)若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？
（参考数据：，）

3 . 已知，函数，则（       ）

A．对任意，，存在唯一极值点

B．对任意，，曲线过原点的切线有两条

C．当时，存在零点

D．当时，的最小值为1

4 . 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F₂P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)这比较与的大小；
(2)求证：当时，．参考数据：．

6 . 受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米．
(1)试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．

7 . 广大青年要从现在做起，从自己做起，勤学、修德、明辨、笃实，使社会主义核心观成为自己的基本遵循，并身体力行大力将其推广到全社会去，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“青年函数”的导函数为，则（       ）

A．

B．

C．存在零点

D．无零点

8 . 已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（       ）

A．	B．当时，的面积为
C．	D．的周长的最大值为

9 . 下列命题是全称量词命题且是真命题的是（       ）

A．所有的二次函数的图像都是轴对称图形

B．平行四边形的对角线相等

C．有些实数是无限不循环小数

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

10 . 设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．