1 . 过抛物线的焦点作直线l与C交于A，B两点，已知点，若，则的值为______．

2 . 已知、是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为（为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为______.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，、M，N为双曲线一条渐近线上两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为______.

4 . 把椭圆 的长轴分为 2024等份，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 2023个点，F 是椭圆的一个焦点，则这 2023个点到F 的距离之和为______

5 . 已知圆经过抛物线的焦点，点A在上，若点A到的距离为6，则点A的纵坐标为______．

6 . 函数的极大值为______．

7 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则___________．
   

8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．己知椭圆．则椭圆的蒙日圆方程为______________；若一矩形的四条边与椭圆均相切，则此矩形面积的最大值为______________．

9 . 已知，则经过点的曲线的切线方程为__________.

10 . 函数在区间上的平均变化率为______．