1 . 已知函数
．
(1)若
在
上恰有1个零点，求实数
的取值范围；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)若
在上恰有1个零点，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 1.已知函数
（m≥0）.
(1)当m=0时，求曲线
在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若函数的最小值为
，求实数m的值.
（m≥0）.(1)当m=0时，求曲线
在点（1，f（1））处的切线方程；(2)若函数
的最小值为，求实数m的值.
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2021-12-12更新
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1023次组卷
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8卷引用：第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)设函数
，且
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)设函数
的两个零点
、
，求证：
.
.(1)设函数
，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：
；(3)设函数
的两个零点、，求证：.
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2021-11-06更新
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2149次组卷
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9卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省2022届高考模拟卷数学试题(二)（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】
4 . 已知
，函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数，其中为自然对数的底数.(1)判断函数
的单调性；(2)若
是函数的两个极值点，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数的取值范围及的表达式；
②记
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若
在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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7 . 已知且
，函数
.
(1)当
时，设的导函数
，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个互异的零点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
且，函数.(1)当
时，设的导函数，求的单调区间；(2)若函数
恰有两个互异的零点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求
的极大值；
（2）求的单调区间；
（3）当
时，设函数
，若实数
满足：
且
，
，求证：
.
，.（1）当
时，求的极大值；（2）求
的单调区间；（3）当
时，设函数，若实数满足：且，，求证：.
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2021-11-03更新
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455次组卷
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3卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第九中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）设
为
的导函数，求在
上的最小值；
（2）令
，证明：当
时，在
上
．
．（1）设
为的导函数，求在上的最小值；（2）令
，证明：当时，在上．
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10 . 已知函数
在R上可导（其中
是自然对数的底数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
且
时，证明：
恒成立．
在R上可导（其中是自然对数的底数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
且时，证明：恒成立．
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