1 . 已知函数
．其中实数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明：关于
的方程
有唯一实数解．
．其中实数．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：关于的方程有唯一实数解．
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2021-08-23更新
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401次组卷
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3卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线
与
是分别过椭圆
的左，右焦点
的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线
的斜率分别为
，且满足
．
（1）若与x轴重合．
．试求椭圆E的方程：
（2）在（1）的条件下，记直线
．试问：是否存在定点M，N，使得
为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线的斜率分别为，且满足．（1）若
与x轴重合．．试求椭圆E的方程：（2）在（1）的条件下，记直线
．试问：是否存在定点M，N，使得为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
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2021-08-13更新
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2475次组卷
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7卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，且椭圆
过点
，离心率
，
为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线
与有两个交点
，
，线段
的中点为
.
（1）求的标准方程；
（2）记直线
的斜率为
，直线的斜率为
，证明：
为定值；
（3）
轴上是否存在点
，使得
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.（1）求
的标准方程；（2）记直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）
轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-08-11更新
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1789次组卷
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5卷引用：第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线
、
分别交直线
于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为
，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设
、
的面积分别为
、
，是否存在锐角
，使得
成立？请说明理由.
的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设S为椭圆
的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.
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2021-08-09更新
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483次组卷
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5卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标平面中，的周长为
，两个顶点为
，
（1）求顶点的轨迹
的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线
，直线与点的轨迹相交弦分别为
，求四边形
的面积
的最小值.
的周长为，两个顶点为，（1）求顶点
的轨迹的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，求四边形的面积的最小值.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
恒成立．
．（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，恒成立．
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2021-08-09更新
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202次组卷
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3卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
7 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设曲线在点
（
）处的切线与轴、轴分别交于，两点，求
的最小值．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设曲线
在点（）处的切线与轴、轴分别交于，两点，求的最小值．
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解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）设函数
，若
，有
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）设函数
，若，有恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
9 . 在中，已知，，
交
于点
，
为
中点，满足
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点
作直线交曲线于，
两点，试问以
为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.
中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程：（2）过点
作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.
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2021-08-05更新
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503次组卷
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3卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河南省许昌市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
R．
（1）若存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）若
，
为的两个不同极值点，证明：
．
，R．（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若
，为的两个不同极值点，证明：．
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2021-08-04更新
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982次组卷
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6卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省南平市2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试文科数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
