1 . 已知在平面直角坐标系：中，动圆P与圆内切，与圆外切，记动圆圆心P的轨迹为曲线E.
(1)求E的标准方程.
(2)若直线与E交于A，B两点，直线与E交于另一个点M，连接AM交x轴于点N，试问是否存在t，使得的面积等于？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

2 . 函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

3 . 已知动点M到点F（0，2）的距离，与点M到直线l：y＝﹣2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.

4 . 已知函数．
(1)当在处取得极值时，求函数的解析式；
(2)当的极大值不小于时，求的取值范围．

5 . 如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点为曲线与x轴的交点.

(1)若直线l过原点，且斜率为-2，与曲线交于点D，求此时等腰梯形的面积；
(2)若设，等腰梯形的面积为，写出函数的解析式，并求出函数的定义域.

6 . （1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“∀x∈R，x²－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.

7 . 已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . 已知，.
(1)若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若在上恰有1个零点，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆，点G的轨迹为F．

(1)求点G的轨迹E的方程；
(2)若轨迹E与x轴的左、右两个交点分别为M，N，过定点的直线与轨迹E交于R，S两点，设直线MR与NS交于点，证明：点在定直线上．