1 . 已知直线和曲线相切，求a的值及切点坐标．

2 . 设实数x满足，实数x满足．
(1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围；
(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．

3 . 设函数
(1)证明：在上单调递增;
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．

5 . 已知．
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．

6 . 已知圆C过定点A（0，p）(p＞0)，圆心C在抛物线x²＝2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜＝m，｜AN｜＝n，∠MAN＝θ.
(1)当点C运动时，｜MN｜是否变化？试证明你的结论；
(2)求的最大值.

7 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

9 . 已知函数，
(1)讨论函数的极值情况；
(2)求函数在区间上的最大值.

10 . 已知函数f（x）＝x³﹣ax²+3x+m在x＝3处取得极值.
(1)求实数a的值；
(2)函数y＝f（x）有三个零点，求m的取值范围.