1 . 已知实数
，函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）当
时，求
在区间
上的值域；
（3）求实数
的范围，使得对于区间
上任意三个实数
，都存在以
为边长的三角形.
，函数.（1）当
时，求不等式的解集；（2）当
时，求在区间上的值域；（3）求实数
的范围，使得对于区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形.
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2 . 已知定义在
的两个函数
和
（
是自然对数的底），若在
的解集内有且只有两个整数，则实数
的范围是__________ ．
的两个函数和（是自然对数的底），若在的解集内有且只有两个整数，则实数的范围是
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解题方法
3 . 
，
.
（1）若在
是增函数，求实数a的范围；
（2）若在
上最小值为3，求实数a的值；
（3）若
在
时恒成立，求a的取值范围.
，.（1）若
在是增函数，求实数a的范围；（2）若
在上最小值为3，求实数a的值；（3）若
在时恒成立，求a的取值范围.
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2020-06-25更新
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487次组卷
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2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个极值点.
（1）求实数的范围；
（2）设函数的两个极值点分别为
，
，且
，求实数的取值范围.
有两个极值点.（1）求实数
的范围；（2）设函数
的两个极值点分别为，，且，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）设
，若函数的两个极值点
恰为函数
的两个零点，且
的范围是
，求实数a的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.
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2020-03-09更新
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1212次组卷
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10卷引用：2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题
2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江西省丰城中学2024届高三上学期入学考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【讲】
名校
6 . 已知
，从原点
作
图像的切线，切点为
，已知
，其中为自然对数的底数．
（1）求的值；
（2）若
有两个极值点，，
（i）求参数
的范围；
（ii）若假定
，求
的取值范围．
，从原点作图像的切线，切点为，已知，其中为自然对数的底数．（1）求
的值；（2）若
有两个极值点，，（i）求参数
的范围；（ii）若假定
，求的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
，不等式
对
恒成立．
（1）求函数
的极值和函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求实数
的取值的集合
；
（3）设
，函数
，
，其中为自然对数的底数，若关于
的不等式
至少有一个解
，求的取值范围．
，不等式对恒成立．（1）求函数
的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数
的取值的集合；（3）设
，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．
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2018-12-21更新
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787次组卷
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2卷引用：【校级联考】湖北省黄冈中学等八校2019届高三第一次（12月）联考数学理试题
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数的取值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）记
.当时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）记
.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知为实数，函数
.
（1）若
是函数的一个极值点，求实数的取值；
（2）设
，若
，使得
成立，求实数的取值范围.
为实数，函数.（1）若
是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设
，若，使得成立，求实数的取值范围.
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2017-09-23更新
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1411次组卷
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8卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学试题广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）文科数学试题山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题陕西省榆林市定边县第四中学2023届高三上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法
名校
10 . 已知函数
，.
（Ⅰ）若
，求函数
在
的单调区间；
（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数的取值的集合.
，.（Ⅰ）若
，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程
有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当
时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.
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2017-05-16更新
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751次组卷
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2卷引用：2019届天津市静海县第一中学高三9月学生学业能力调研数学（理）试题
