1 . ．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，求证：．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．

3 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率.过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.

4 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

5 . 设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
（Ⅰ）若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
（Ⅱ）设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:.

6 . 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

7 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

8 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．

9 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有两个根（），求证：．

10 . 已知函数，，.
（1）当时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值(为自然对数的底数)；
（2）当时，已知，证明：.