1 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

2 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若过的直线与轴交于点，过点作直线，不垂直于坐标轴且与不重合，与椭圆交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求证：．

3 . 已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．

5 . 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，证明：存在最大值，且恒成立.

7 . 已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．

8 . 已知椭圆：的过点，又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于，任意一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．

10 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.