1 . 已知点
到
的距离与它到直线
的距离之比为
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹与
轴负半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
两点，求证：直线
的斜率之和为定值．
到的距离与它到直线的距离之比为．（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．
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2021-05-02更新
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338次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题
陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模理科数学试题（已下线）专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三文科数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的图象在点
处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若
，证明：
.
.（1）当
时，求的图象在点处的切线方程.（2）讨论
的单调性；（3）若
，证明：.
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2021-10-30更新
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1008次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市2021-2022学年高三上学期联考文科数学试题
陕西省渭南市2021-2022学年高三上学期联考文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三上学期阶段性考试（三）数学（理科）试题（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
3 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求
的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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4020次组卷
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12卷引用：陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
，其中
.
（1）若
，试判断函数
的单调性；
（2）若
，求证：
.
，其中.（1）若
，试判断函数的单调性；（2）若
，求证：.
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5 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：
（e为自然对数的底数）.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，求证：（e为自然对数的底数）.
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2021-03-17更新
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623次组卷
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2卷引用：陕西省西安市八校2021届高三下学期第二次联考理科数学试题
6 . 已知函数
．
（1）已知函数在点
处与x轴相切，求实数m的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）在（1）的结论下，对于任意的
，证明：
．
．（1）已知函数
在点处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数
的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的
，证明：．
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名校
7 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性．
（2）当时，证明：
．
．（1）讨论
的单调性．（2）当
时，证明：．
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2021-08-30更新
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979次组卷
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10卷引用：陕西省西安市莲湖区信德中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市莲湖区信德中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省新乡市2021届高三第三次模拟考试数学(理科)试题四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学（理）试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）广东省阳江市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖北省襄阳市枣阳市第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调区间．
（2）若当时，
，求证：
．（1）讨论函数
的单调区间．（2）若当
时，，求证：
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2021-02-26更新
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886次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
.（1）求证：当
时，；（2）设实数k使得
对恒成立，求k的最大值.
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10 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；（2）当
时，证明：.
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2021-08-09更新
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527次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试理科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（文）试题（已下线）拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）
