1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

2 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间．
（2）若当时，，求证：

3 . 已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）设实数k使得对恒成立，求k的最大值.

4 . 已知椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为，短轴长为4.动点在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值，并求出此定值.

5 . 已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.

6 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：为定值.

7 . 已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，x∈(0，e]，其中e是自然常数，.
（1）讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)＋；
（3）是否存在正实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

9 . 已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）证明函数为单调递增函数．

10 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.