1 . 已知函数f(x)＝x³－x²＋x.
（1）求曲线y＝f(x)的斜率为1的切线方程；
（2）当x∈[－2，4]时，求证：x－6≤f(x)≤x.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

3 . 已知函数，，.
（1）若，曲线在点处的切线也是曲线的切线，证明：；
（2）若，求的取值范围.

4 . 已知椭圆过点，.
（1）求的方程；
（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.

5 . 已知函数.
（1）证明：存在唯一的零点；
（2）当时，证明：.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线被椭圆C截得的线段长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于､两点(A､B不与椭圆C的顶点重合)，点在椭圆C上，且，直线BD与x轴交于M点，设直线BD､AM的斜率分别为､，证明存在常数使得，并求出的值.

7 . 已知椭圆：，点
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若线段长度为，求直线的方程.

8 . 已知的长轴长为4，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

9 . 已知.
（1）当时，求证：在上单调递减；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

10 . （1）证明下列不等式：；
（2）求函数的极值.