1 . 已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；
（Ⅲ）若正实数满足，证明.

4 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

5 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有两个根（），求证：．

6 . 已知．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且．

7 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：.