1 . 已知.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

2 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

3 . 已知椭圆E：上任一点到两焦点，的距离之和为，短轴长为4.动点M在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆E的交点分别为A､B和C､D，设直线和的斜率分别为和.
（1）求椭圆E的方程，并求的值；
（2）证明：为定值，并求出此定值.

4 . 已知函数，.
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）设和的面积分别为，若，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.

6 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

7 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）证明：．

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程.
（2）讨论的单调性；
（3）若，证明：.

10 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若，求证：.