1 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

2 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．证明：
(1)在上是单调增函数；
(2)当时，函数有且只有两个零点．

3 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，求证：．

5 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线PQ恒过定点.

6 . 线段的长等于，两端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的动直线，交曲线于、两点，若为曲线的左顶点，直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值．

7 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

8 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数的值；
（2）当时，证明：.

10 . 已知函数．
(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；
(2)证明：．