1 . 已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，．

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

3 . 已知椭圆的焦距为4，是椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，，是椭圆上不关于坐标轴对称的两点（即且），若，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：．

5 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

6 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

9 . 设抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，为抛物线上异于点的两点，且，设直线的方程为，点，到直线的距离分别为，，求证：为定值.

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明