名校
解题方法
1 . 图1是边长为
的正方形ABCD，将
沿AC折起得到如图2所示的三棱锥
，且
．
平面ABC；
(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设
，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为
，求
的值．
的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．
平面ABC；(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设
，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-09-15更新
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1444次组卷
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2卷引用：广东省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期模拟(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线l经过，且与C交于
两点，若
，
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，直线l经过，且与C交于两点，若，，则C的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知点
为椭圆
：
上的一点，点
．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
为椭圆：上的一点，点．(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
为C上位于直线
右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）
的焦点为F，为C上位于直线右侧的一个动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（k表示斜率，S表示面积）（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 满足 ，则 |
C．若直线MF交C于另一点P，则 |
D．若直线l交C于A，B两点，且 ，则 |
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名校
5 . 如图，直线
垂直于梯形
所在的平面，
，
为线段
的中点，
，
，四边形
为矩形.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
垂直于梯形所在的平面，，为线段的中点，，，四边形为矩形.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-09-10更新
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973次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，
．
平面
；
(2)若
，E是棱
上一点且
，求平面
与平面
的夹角
．
中，，，．
平面；(2)若
，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．
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2024-09-08更新
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1584次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测
名校
7 . 如图，弧
是半径为a的半圆，
为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段
的三等分点，平面外点F满足
，
：
；
(2)已知点Q，R为线段
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
是半径为a的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，平面外点F满足，：
； (2)已知点Q，R为线段
上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．
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2024-09-08更新
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346次组卷
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4卷引用：广东省深圳中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题
（已下线）广东省深圳中学2025届高三上学期开学摸底考试数学试题2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷江西省上饶市广丰中学2025届高三上学期9月月考数学测试卷
解题方法
8 . 如图，
为圆柱
的下底面
的直径，
分别为
上的点，线段
与线段交于
点.为线段的中点；
(2)若圆柱的体积和侧面积都为
，且与下底面所成的角为
，求平面
与平面
所成锐角的余弦值.
为圆柱的下底面的直径，分别为上的点，线段与线段交于点.
为线段的中点；(2)若圆柱
的体积和侧面积都为，且与下底面所成的角为，求平面与平面所成锐角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 设
是双曲线C: 
的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且
，则
面积为____________ .
是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为
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2024-09-03更新
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565次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测
10 . 已知M是抛物线
上的一点，F是抛物线的焦点，以
为始边、
为终边的角
，则点M的横坐标为（ ）
上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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