2010·河北石家庄·一模
真题
1 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
，
，点
分别是AC、PC的中点，
底面AB
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求直线
与平面
所成的角的大小；
（3）当
取何值时，
在平面内的射影恰好为
的重心？
，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB（1）求证：
平面；（2）当
时，求直线与平面所成的角的大小；（3）当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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2 . 如图所示，在正三棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面的距离.
中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.（Ⅰ）求证:
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小；（Ⅲ）求点
到平面的距离.
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解题方法
3 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面为平行四边形，，，底面．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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2017-04-04更新
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795次组卷
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2卷引用：2017届河南省高中毕业年级考前预测数学（理）试卷
4 . 如图，三棱柱
中，各棱长均相等，，
，
分别为棱
，
，的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
中，各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若三棱柱
为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．
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2017-03-31更新
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619次组卷
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2卷引用：2017届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（理）试卷
解题方法
5 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为梯形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面；
（2）求点
在线段
上运动，设平面与平面
所成锐二面角为
，试求的最小值.
中，，，，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：
平面；（2）求点
在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点在线段
上，
于，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.
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2016-12-04更新
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1260次组卷
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4卷引用：2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟理科数学试卷
7 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点
和
分别为
和
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设为棱
上的点，若直线
和平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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2016-12-03更新
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6316次组卷
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12卷引用：河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1
河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题22015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上第二次月考理科数学卷上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题【区级联考】天津市北辰区2019届高三高考模拟考试数学（理）试题江苏省无锡市锡山区天一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）
8 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为
的菱形，且
，若
，且
在底面上的射影为
的重心
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，且，若，且在底面上的射影为的重心.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 已知曲线
的方程是
，且曲线过点
两点，
为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上两点，且
，求证：直线
恒与一个定圆相切.
的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）设
是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.
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