名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，，，，，点在棱上，且. （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）是否存在实数
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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2018-03-05更新
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1271次组卷
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5卷引用：湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题
湖北省宜昌市2018届高三年级元月调研考试数学理试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期期末数学（理科）试题广东省汕头市澄海中学2020届高三下学期开学前测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,五边形
中,四边形为长方形,
为边长为
的正三角形,将沿
折起,使得点
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）当
时,证明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面与平面
所成二面角的余弦值的绝对值.
中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上. （Ⅰ）当
时,证明:平面平面；（Ⅱ）若
,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.
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2018-04-12更新
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2051次组卷
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5卷引用：【校级联考】湖北省荆门市沙洋中学、龙泉中学、钟祥一中、京山一中四校2019届高三下学期六月考前模拟（理）数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，
，E，F分别是BC，PC的中点．
Ⅰ
证明：
；
Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为
，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，E，F分别是BC，PC的中点．Ⅰ证明：；Ⅱ设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值．
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2018-03-16更新
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1600次组卷
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7卷引用：湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷
4 . 设
，动圆
与
轴相切于
点，如图，过
两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为
.
(1)证明：
为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线
与圆
相切，又与点的轨迹交于
两点，求
的取值范围.
，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为.(1)证明：
为定值，并写出点的轨迹方程；(2)设动直线
与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围.
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解题方法
5 . 如图一，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
为侧棱
上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-01-11更新
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313次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市2018届高三1月调研统一测试数学（理）试题
名校
6 . 已知四边形为矩形，
，
，且
平面
，点
为
上的点，且
平面
，点为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成线面角的正弦值.
为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成线面角的正弦值.
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2017-09-01更新
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831次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学（理）试题
7 . （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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2017-08-07更新
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17782次组卷
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36卷引用：2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）2018年10月18日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（2）【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题河南省濮阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期9月第一次月考数学试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学（理）试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学（理）试题安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期4月月中评估（理科）数学试题山东省山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
名校
8 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，右焦点为
，点是椭圆上异于左、右顶点
的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与直线
交于点
，线段
的中点为，证明：点
关于直线
的对称点在直线
上．
：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．
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2017-05-04更新
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647次组卷
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7卷引用：湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题
湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题北京市东城区2017届高三二模理科数学试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题（已下线）卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
名校
9 . 如图1，已知矩形
中，
,点 是边
上的点，且
，
与
相交于点
.现将
沿折起，如图2,点 的位置记为
，此时
.
(Ⅰ)求证：
⊥平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
中，,点 是边 上的点，且， 与 相交于点 .现将 沿折起，如图2,点 的位置记为 ，此时.(Ⅰ)求证：
⊥平面；(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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2017-03-25更新
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506次组卷
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2卷引用：2017届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（理）试卷
名校
10 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点
为抛物线上一点.
（1）求的方程；
（2）若点
在上，过作的两弦
与
，若
，求证:直线
过定点.
的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求
的方程； （2）若点
在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.
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2016-12-04更新
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3133次组卷
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18卷引用：2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟理科数学试卷
2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟理科数学试卷2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟文科数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二文12月月考数学试卷安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题江苏省镇江市名校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省镇江市扬中市高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(文)试题15（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题内蒙古自治区赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中（月考）考试文数试题
