解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
是等边三角形，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若二面角
为30°，
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面，，是等边三角形，．(1)若
，求证：平面；(2)若二面角
为30°，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-04-28更新
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1017次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
相交于点
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为
的中点，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，，相交于点，，，. (1)求证：
平面；(2)若点
为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2022-01-24更新
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1309次组卷
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3卷引用：重庆市主城区2022届高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
3 . 如图1是由边长为4的正方形ABCD与腰长及下底长均为2的等腰梯形ABEF组成的平面图形，将此图形沿AB边折叠，使得平面
平面ABEF，如图2所示．
平面ADF；
(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．
平面ABEF，如图2所示．
平面ADF；(2)求图2中平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值．
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4 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交
轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1773次组卷
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8卷引用：重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题
重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
和点
．
(1)求椭圆
的标准方程和离心率；
(2)若
、
为椭圆上异于点的两点，且点在以
为直径的圆上，求证：直线恒过定点．
经过点和点．(1)求椭圆
的标准方程和离心率；(2)若
、为椭圆上异于点的两点，且点在以为直径的圆上，求证：直线恒过定点．
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名校
解题方法
6 . 在三棱柱
中，，平面
平面
，E，F分别为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，且
，求三棱锥
的体积．
中，，平面平面，E，F分别为线段的中点．(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，且，求三棱锥的体积．
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2022-05-31更新
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1021次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
名校
7 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，
，
，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面
平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．
(1)求证：
平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．(1)求证：
平面ABE；(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．
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2022-02-27更新
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4670次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）技巧05 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟数学（理）试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF
DE，
，DE⊥AD，AC⊥BE.
(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
DE，，DE⊥AD，AC⊥BE.(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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568次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题
重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，五棱锥
中，平面
平面ABCDE，
，△ABE为边长为4的等边三角形，四边形BCDE为等腰梯形，
，
．
，M为线段AP上一点，
．
(1)求证：
平面MCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCDE，，△ABE为边长为4的等边三角形，四边形BCDE为等腰梯形，，．，M为线段AP上一点，．(1)求证：
平面MCD；(2)求二面角
的余弦值．
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10 . 如图一，等腰直角三角形
的底边
，点
在线段上，
于
，现将
沿折起到
的位置（如图2）.
(1)求证：
；
(2)若
，直线与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）.(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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