1 . 已知抛物线，直线l经过点，并与抛物线交于A，B两点，．
(1)证明：；
(2)若直线AN，BN分别交y轴于P，Q两点，设△OPA的面积为，△OQB的面积为，求的最小值．

2 . 如图一，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）.

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 在三棱柱中，，平面平面，E，F分别为线段的中点．

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，且，求三棱锥的体积．

6 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2.

(1)证明:AC₁⊥A₁B；
(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁－AB－C的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.

(1)求证：AE⊥DF；
(2)当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.

8 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

9 . 如图，矩形ABCD中，，，N为边BC的中点，将沿直线AN翻折成三角形，M为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)在翻折过程中，求直线与平面ABCD所成角的正弦的最大值.

10 . 已知椭圆的焦距为，左､右焦点分别是，其离心率为，圆与圆相交，两圆交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.