名校
1 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面
，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4133次组卷
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17卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题
重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
2 . 在三棱柱
中，
，且
.
；
(2)若
，二面角
的大小为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，且.
；(2)若
，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-05-27更新
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1306次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
名校
3 . 已知四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
交
于点
.
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，交于点.
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-12更新
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775次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的菱形，
，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面
与棱
交于点E.
(1)求证：
；
(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面
所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：
.
中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：
；(2)若
，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.
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2022-10-20更新
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2786次组卷
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15卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题北京市西城区2022届高三二模数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）模块十一 立体几何-2北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
名校
解题方法
5 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为
，△
的面积为
，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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664次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
解题方法
6 . 设抛物线C：
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点
的直线
与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求
外接圆的方程；(2)若过点
的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为F，右顶点为
，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线
于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．
的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线
于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
是棱
的中点，且
平面
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，，，是棱的中点，且平面(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-12-17更新
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979次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三三模数学试题
重庆市2022届高三三模数学试题重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线
与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2720次组卷
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10卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF
DE，
，DE⊥AD，AC⊥BE.
(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
DE，，DE⊥AD，AC⊥BE.(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.
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2022-10-24更新
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560次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题
重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题15-18（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
