1 . 已知定点，定直线，动点在曲线上.
(1)设曲线的离心率为，点到直线的距离为，求证：；
(2)设过定点的动直线与曲线相交于两点，过点与直线垂直的直线与相交于点，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

3 . 如图1，在矩形中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，

(1)求证：平面平而；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图甲是由正方形ABCD，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．

(1)求证：平面平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.

(1)若，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.

7 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.

8 . 如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；

9 . 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．