1 . 已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，
求的值．

2 . 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，∠BCA，，DC=

（Ⅰ）证明丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长．

3 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．

（1）求证：DE⊥AC；
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，

求证：平面平面PAD；
若，求二面角的大小．

5 . 过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：直线恒过顶点，并求出此定点坐标；

6 . 如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

9 . 已知抛物线 ，直线 与 E 交于 A，B 两点，且 ，其中 O 为原点．

（1）求抛物线 E 的方程；

（2）点 C 坐标为 (0,-2)，记直线 CA，CB 的斜率分别为 ，，证明： 为定值．

10 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．