1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正方形， ，且底面 ，点分别在棱 上．

（1）若是 的中点，证明：；
（2）若平面 ，二面角的余弦值为 ，求四面体的体积．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

3 . 分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要或充分条件

4 . 如图，四棱锥中，底面，，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

5 . 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，且满足，，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：的面积为定值．

6 . 已知抛物线 和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

7 . 如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．

（1）证明：底面 ；
（2）若，求二面角 的余弦值．

9 . 已知，椭圆过点，两个焦点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

10 . 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．