名校
解题方法
1 . 如图所示，五边形
是正六边形
内一部分，将
沿着对角线
翻折到
的位置，使平面
平面
，已知点
，
分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
是正六边形内一部分，将沿着对角线翻折到的位置，使平面平面，已知点，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，已知
分别为四面体
的面
与面
的重心，为
上一点，且
.设
.
(1)请用
表示
；
(2)求证：
三点共线.
分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设. (1)请用
表示；(2)求证：
三点共线.
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名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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564次组卷
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36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
解题方法
4 . 如图，
为正三角形，
平面
平面
，点
分别为
的中点，点
在线段
上，且
．
(1)证明：直线
与直线
相交；(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
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2023-11-17更新
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824次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，分别为
，
，
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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278次组卷
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5卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，，，平面平面，. (1)求证：
；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2023-07-27更新
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1028次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图3所示，点
，
分别为椭圆
的左焦点和右顶点，点为抛物线
的焦点，且
（
为坐标原点）.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线
交椭圆于
，两点，连接
，并延长交抛物线的准线于点
，
，求证：
为定值.
，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）. (1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值.
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2023-09-25更新
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1080次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
2023高一·江苏·专题练习
名校
8 . 设
分别为的三边
的长，求证：关于
的方程
与
有公共实数根的充要条件是
.
分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.
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2023-09-09更新
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568次组卷
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6卷引用：重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）2（已下线）1.4充分条件与必要条件【第二课】
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点E是线段
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
中，，，点E是线段中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值
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2023-09-06更新
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866次组卷
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3卷引用：重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
10 . 如图，是半球的直径，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
．
(1)证明：
平面
：
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面所成角的正弦值．
是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且． (1)证明：
平面：(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-11-22更新
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2602次组卷
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9卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第六套 九省联考全真模拟山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题（B）（已下线）模块六 立体几何（测试）江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
