1 . 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若.
   
(1)求证：SE⊥平面ABCD；
(2)若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值.

2 . 如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．
   
(1)证明：平面：
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.

5 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

6 . 已知点，，动点与点，连线的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线，与直线分别交于，两点，求证：以为直径的圆过两定点.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：；
(2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得点为的中点，连接，如图乙.

(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若不存在，说明理由；若存在，求出的长度.

10 . 已知椭圆，离心率，过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值．（为坐标原点）