1 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， .

(1)证明：.
(2)已知平面平面，点满足，求二面角的余弦值.

2 . 五棱锥中，，，，，，，，平面平面，为的中点，
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

4 . 如图甲是由梯形，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．

(1)证明：；
(2)求图乙中二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.

7 . 椭圆的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.

8 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

9 . 如图，平面平面，且．
   
(1)求证：平面平面;
(2)若，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，.
   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.