1 . （1）请写出由拋物线的定义推导抛物线的标准方程的过程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且，求的值．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点是棱上的动点，.

(1)当时，证明：直线平面；
(2)若二面角的大小等于，求的值；
(3)记三棱锥的体积为，试将表示为的函数.

3 . 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为______，离心率______．

4 . 已知点是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

5 . 已知椭圆.
(1)若椭圆的左右焦点分别为为的上顶点，求的周长；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

6 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量、；满足：，，且存在实数，使得成立，则向量确定时，由构成的空间几何体的侧面积是（       ） ．

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为1的正方体中，若点P是棱上一点，则满足的点P的个数为________．

8 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0，1)，求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.

9 . 设函数是定义在上的奇函数，则“在上为严格增函数”是“在上的最小值为”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

10 . 已知椭圆C:的左右两焦点分别为和，右顶点是A，且，.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线交椭圆C于M、N两点，且，求直线的方程.