1 . 四个棱长为1的正方体拼成如图所示长方体，为上表面异于B的8个点，结果有____________个不同的值．

2 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为____________．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 在长方体中，，则（       ）

A．1

B．0

C．3

D．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，、分别为、的中点，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 圆由于其完美的对称性常被称为“完美曲线”，其实数学中还有许多形状优美的曲线，例如曲线，如图所示．给出下列三个结论：

①曲线所围成的“星形”区域的面积小于2；
②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线上任意一点到原点的距离的最小值为
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

7 . 如图，棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为____________．

8 . 如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（       ）

A．圆

B．半圆

C．直线

D．线段

9 . （1）椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴的一个顶点坐标为，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）过点的椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴是短轴的3倍，求椭圆的标准方程．

10 . 如图，已知正方体的棱长为2，M为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点A到平面的距离．