1 . 已知椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；
(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点，且在椭圆C上（点A不在直线l上）．点A关于l的对称点为，直线与C交于另一个点B，设O为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知抛物线，点，过M的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)若线段中点的横坐标等于2，求直线的斜率；
(2)设点A关于x轴的对称点为，求证：直线过定点．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的．对于曲线C，有下列四个结论：
①曲线C是轴对称图形；
②曲线C是中心对称图形；
③曲线C上所有的点都在单位圆内；
④曲线C上所有的点的纵坐标．
其中，所有正确结论的序号是_________．

5 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．

6 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)若，求a的取值范围．

7 . 双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为__________．

8 . 已知椭圆的离心率为，经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A､B在椭圆C上，直线､分别与y轴交于点M､N，，试问直线的斜率是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

9 . 关于曲线的下列说法，其中正确的序号是___________.
①关于原点对称；
②是封闭图形，面积大于；
③不是封闭图形，与圆无公共点；
④与曲线的四个交点恰为正方形的四个顶点.

10 . 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.
(1)求椭圆C的方程和焦点的坐标；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.