名校
1 . 在棱长为2的正方体
中，点E是棱
的中点，P是底面
内一动点，满足
，则线段
长度的取值范围是_______ ．
中，点E是棱的中点，P是底面内一动点，满足，则线段长度的取值范围是
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解题方法
2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C：
（
是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是______
（1）曲线C是一条封闭曲线
（2）当
时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是
（3）越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
（4）曲线C可能没有对称轴
（是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是（1）曲线C是一条封闭曲线
（2）当
时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是（3）
越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大（4）曲线C可能没有对称轴
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3 . 如图，在四棱柱
中，
平面，底面满足
且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，平面，底面满足且，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 椭圆
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
为椭圆
的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，
．证明：
经过线段
的中点
．（其中
为坐标原点）
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设
为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）
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2022-09-11更新
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586次组卷
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4卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十四中学2023届高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.
(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
，AA1=4，AB⊥AC，BE⊥AB1交AA1于点E，D为CC1的中点.(1)求证：BE⊥平面AB1C；
(2)求二面角C—AB1—D的余弦值.
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2022-08-15更新
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1096次组卷
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7卷引用：北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题
名校
6 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，平面
与平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-08-11更新
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1177次组卷
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5卷引用：北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题
北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）
名校
7 . 如图，三棱柱
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．
(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2022-07-24更新
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1523次组卷
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18卷引用：卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
2014·上海奉贤·二模
名校
解题方法
8 . 已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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1469次组卷
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21卷引用：北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市海淀区中关村中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1.3 空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）2014届上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷2014-2015学年山东省文登市高二上学期期末考试理科数学试卷2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.3空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 空间向量的运算（已下线）1.1.3+空间向量的数量积运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
9 . 下列说法不正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
B．“ 且 ”是“一元二次不等式 的解集是 ”的充要条件 |
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
D．已知 ，则 的充要条件是 |
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2022-07-11更新
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888次组卷
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7卷引用：北京市第十二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
北京市第十二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末模拟检测01（考试范围：必修第一册第一章至第五章诱导公式）-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题江西省黎川县第一中学2022－2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广大附2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知抛物线
过点
，则其准线方程为___________ .
过点，则其准线方程为
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