1 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

3 . 在棱长为1的正方体中，（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，点E在线段上，平面．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值；
(3)求点E到平面的距离．

5 . 如图，已知椭圆长轴长为4，离心率．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点为椭圆C上一点，设是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线与直线相交于点M，记的斜率分别为，求证：．

6 . 如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点G，使得平面？请说明理由．

7 . 已知椭圆过点，且的离心率为，、为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上一点（不同于、）．求证：直线和的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

8 . 给出以下命题：
①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直；
②直线的方向向量为，平面的法向量为，则；
③平面的法向量分别为，则；
④平面经过三个点，向量是平面的法向量，则．
其中正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，点P的轨迹方程为：．给出下列四个结论：
①曲线W过点；
②曲线W关于原点对称；
③曲线W关于直线对称；
④曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是________．