1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证∶PA⊥CD；
（2）若∠BPC=90°，PB=4，PC=，AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时二面角B-PC-D的余弦值

2 . 已知A，B分别为椭圆的左､右顶点，点M，N为椭圆上的两个动点，满足线段MN与x轴垂直，则直线MA与NB交点的轨迹方程为___________.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，点和点为椭圆上两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ），为椭圆上异于点的两点，若直线与的斜率之和为，求线段中点的轨迹方程.

4 . 如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，，且，.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）为上一点，且，求二面角的余弦值.

5 . 如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱上，且，．

（1）求证：E，D，F，四点共面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 如图，三棱柱各棱长均为2，．

（1）求证：；
（2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

9 . 已知，是椭圆：的左，右焦点，是上一点，，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与分别交于和，若分别为和的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.

10 . 三棱锥中，，，，平面，，为中点，点在棱上(端点除外).过直线的平面与平面垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.

（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；
（2）若.求直线与平面所成角的正弦值.